折纸与数学

出版时间:2012-7  出版社:科学出版社  作者:黄燕苹,李秉彝  页数:176  字数:216000  
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内容概要

《折纸与数学》使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理,并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程,给出了折纸操作的基本性质。用A4纸和正方形纸,使用统一的折纸操作语言,按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构,给出了平面基本图形的折叠方法,讨论了2长方形、3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题。通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形,讨论了多边形的面积公式。利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成,探索了分数运算的算理,给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法。
《折纸与数学》还从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发,结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求,以中小学数学教材为范本,按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例。最后,从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目,应用折纸的基本公理,对题目的折纸操作方法进行了解析,并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析。
《折纸与数学》适合中、小学数学教师、学生、数学爱好者、折纸爱好者、数学教育研究者阅读参考。

作者简介

黄燕苹女,1961年5月生,教育学博士,现任西南大学数学与统计学院教授、数学认知研究所所长。1983年7月西南师范学院数学系本科毕业,1994年3月日本大阪大学工学部硕士研究生毕业,2007年12月西南大学数学与统计学院博士研究生毕业。现主要从事折纸与数学认知思维、少数民族数学教育、教师教育等研究,主讲《数学教育学概论》、《数学教学设计》等本科课程和《数学教育研究方法概论》、《数学课程与教材分析》等研究生课程。
李秉彝男,1938年12月生,现任教于新加坡南洋理工大学国立教育学院。1959年12月新加坡南洋大学第一届毕业生,1965年9月英国北爱尔兰女皇大学博士研究生毕业,1971年回返新加坡任教至今。曾任国立教育学院数学与数学教育系主任,国际数学教育委员会副主席,东南亚数学学会会长等职。专长实分析和序列空间理论,已出版中英文专著数部,培养博士研究生20余人。

书籍目录

前言第1章 折纸的基本理论1.1 两点折线1.2 两点对折1.3 两线对折1.4 过点对折1.5 点折到线1.6 双点到线1.7 点线线点第2章 平面基本图形折纸2.1 *长方形2.2 *长方形2.3 黄金长方形2.4 等腰三角形2.5 等边三角形2.6 直角三角形2.7 平行四边形第3章 长方形与多边形面积3.1 正方形折二重长方形3.2 长方形折二重长方形3.3 三角形的面积3.4 梯形的面积3.5 平行四边形的面积3.6 风筝的面积第4章 折纸与分数4.1 *分解4.2 *和*分解4.3 折*和*4.4 异分母分数加减法4.5 面积比附录第5章 折纸与方程5.1 一次方程5.2 平方根5.3 二次方程5.4 立方根5.5 三次方程第6章 折纸活动课教学设计6.1 垂线的教学设计6.2 平行线的教学设计6.3 等腰三角形性质的教学设计6.4 三角形中位线定理的教学设计6.5 含30°的直角三角形性质的教学设计6.6 发现勾股定理的教学设计6.7 发现角平分线性质的教学设计第7章 中考题中的折纸问题解析参考文献

章节摘录

版权页:   插图:   折一折 折叠探索并发现直角三角形的中位线定理。 师:三角形的中位线是指三角形任意两边中点的连线,请同学们拿出课前准备好的三角形,折一条中位线,说说你是怎么折的。学生活动:折叠操作,用自己准备的不同形状的三角形折叠中位线,通过折叠探索,发现中位线的折叠方法:将点A与点B重合对折得AB的中点丑,将点A与点C重合折叠得AC的中点F,然后过丑、F两点折叠,得EF为三角形ABC的中位线(图4—1)。 设计意图:应用公理1和公理2,探索中位线的折叠方法。 师:三角形ABC是一个直角三角形,如何折它的中位线(图4—2)? 学生活动:折叠探索,发现在直角三角形中,有两条中位线的折叠方法比一般三角形更简单,只需折叠一次就可以得到:将点A与点B重合对折,折痕为EG,G在AC上,则AG是三角形ABC的中位线,即G是AC的中点。 事实上,将A、B两点重合对折,折叠后三角形AEG与三角形BEG重合,所以AG=BG,且∠BAG=∠ABG,又因为/GBC+∠ABG=90°,∠GBC+∠C二90°。所以∠GBC=∠C,所以BC=CG,因此AG=CC,即G是AC的中点。 设计意图:应用公理2,让学生感受折叠的乐趣和培养学生探索的精神。 师:直角三角形ABC中,EC是AB和AC边上的中位线,请同学们观察折痕EG与第三边BC有什么位置关系?为什么? 学生活动:学生重复操作,观察发现:EG∥BC。因为EC、BC都与AB垂直。 设计意图:培养学生在折叠过程中对几何图形的观察能力和推理能力。 师:在直角三角形ABC中,同学们发现了AB和AC边上的中位线与第三边BC是平行的,即EG∥BC,那么EC与BC的长度有什么关系呢?为什么?学生活动:重复折叠操作,探索发现:EC=1/2BC。因为BG=CG,将B、C两点重合对折,折痕FG垂直平分BC,即四边形BFGE是长方形,即有EG=BF=1/2BC(图4—3)。 设计意图:应用公理2,为学生探索并发现三角形中位线定理创设情境,并引导学生发现直角三角形中中位线定理。 想一想 类比折叠,探索对一般三角形中位线定理仍然成立。师:同学们发现直角三角形ABCD的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,那么这个结论对一般的三角形是否成了呢?如图4—3折直角三角形ABC的中位线EC的时候,点A与点B重合,那么折斜三角形ABC的AB和AC边上的中位线时,点A的对应点会落在哪里呢(图4—4)?

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《折纸与数学》是一本书学折纸活动的操作指南书,研究折纸与数学教学的基础!

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用户评论 (总计26条)

 
 

  •     我们老师的书 好书!其他数学折纸书籍是没有中文版的 买吧 不会后悔!
  •     折纸与数学
    。。。。。。。。。。。。。。
  •     天文学发现之旅,折纸与数学
  •     用折一折、想一想、做一做来学数学平面几何,有探索的乐趣。
  •     看了书,都想开个折纸班了,对孩子学几何绝对有帮助
  •     本以为是折纸书,却发现全是数学题,5岁的孩子能够看懂吗?
  •     很适合数学老师,严重推荐,理论和实际都有,例子也多
  •     在游戏中了解了许多数学知识
  •     书很好,不过好像小学生看起来有些深奥了。我家小学生今年升初中拉,愿他升入理想的中学,并且喜欢上数学。
  •     对我家孩子来说确实有点难,等我自己先研究一下吧
  •     我们老师的书 绝对值得购买!!前沿学科!!
  •     很不错,内容丰富,多学习
  •     寓教于乐, 喜欢这类的书籍
  •     先在书店看到大概翻看觉得不错才买的~
  •     知识来自于生活
  •     国内这样的内容太少了,好不容易找到的
  •     这是在一本权威科学杂志上推荐的书,买给儿子的,还没翻阅。书像是旧的,封面有污损,多少有些扫兴。喜欢新书的墨香,最不想看到书上蒙尘。希望下次包装的再仔细些。毕竟买书的人多半都是爱书的人。
  •     还没看吧!
  •     书的内容和我想的不一样,喜欢并想学折纸的朋友就别买了。
  •     还没开始读呢,希望对难度大的折纸有帮助
  •     被书名忽悠了,都是概念性的图形,相当几何课本,没题型没讲解,告诉你如何切割图形然后就死记硬背得概念!
  •     里面的内容很深
  •     挺好的一本折纸书,值得推荐
  •     是我要的书,儿子酷爱数学,小学三年级,能通过折纸的形式认识理解平面几何的定理,太棒了!感谢作者。
  •     这样的书很难得啊,美好的回忆
  •     这书给老师看挺有用,通过介绍折纸并产生一系列的定理,从中领略折纸的数学价值,并配有各年级的小部分教学实例,实用性较强,应该多出这样的书。

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